Divisilidad

Actividad 1.

Descomponer los siguientes números en sus factores primos:

Actividad 2.

 Visualiza el siguiente video de Divisibilidad y comenta con tus compañeras de equipo:

a) ¿Qué es divisibilidad?

La palabra divisibilidad, en matemáticas, se refiere a la parte de la Aritmética que estudia las condiciones que han de tener los números para ser divisibles por otros, es decir, que se puedan dividir exactamente. Este concepto es muy antiguo y surgió cuando el hombre tuvo la necesidad de repartir cosas entre varios.

b) Qué es el M.C.M de dos o más números

El mínimo común múltiplo de 2 o mas números es común distinto de cero. 

ejemplo:hallamos el m.c.m.de2y3

             0,2,4,6,8,10,12,24,16,18,20,22,...

             0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,...



c) Qué es el M.C.D de dos o más números

El máximo común divisor de dos o más números naturales (enteros positivos) es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes a dichos números.

ejemplo

Máximo Común Divisor de 6, 12 y 18
Los divisores de 6 son ⇒ 1, 2, 3, 6
Los divisores de 12 son ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12
Los divisores de 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18
Los divisores comunes de 6, 12 y 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6
Como el mayor es 6, el M.C.D. (6 , 12 , 18) = 6

d) ¿Cuándo un número es divisible por otro?
Un Número es divisor de otro cuando al resolver la división el cociente es un Numero. entero y el resto de la división es cero. por ejemplo 3 es divisor de 27 porque 27:3=9 y resto=0 

 Actividad 3.

a) Múltiplos y divisores.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales
Por ejemplo: Si queremos hallar los múltiplos de 2; multiplicamos este por cada número natural.
M(2) = {0,2, 4, 6, 8, 10...}

Los Divisores de un número se obtienen dividiendo dicho número por la serie de los números naturales y que la división sea exacta.

Ejemplo

D(15) = { 1, 3,5, 15} 

b) Criterios de Divisibilidad por 2,3,5,7,10,11,4,6,8,25,100

Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3
Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5.
Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8.
Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25.
Un número es divisible por 100, si  sus  2  últimos números  son  0

c) Números primos y compuestos

Número primo es aquel número que tan sólo se puede dividir (división exacta) por 1 o por si mismo.

Algunos números primos son; 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

 Para ver si un número es primo se puede comprobar dividiéndolo por 2, 3, 5, 7, 11… (es decir, por los número primos). Si ninguna de las divisiones es exacta el número es primo.

Por ejemplo: queremos ver si 59 es primo:

59 : 2 = 29 (resto 1)
59 : 3 = 19 (resto 2)
59 : 5 = 11 (resto 4)
59 : 7 = 8 (resto 3)
59 : 11 = 5 (resto 4)
  
números compuestos, son aquellos que además de ser dividirse por 1 y por si mismo, se pueden dividir al menos por algún otro número. El número 8 es compuesto porque se puede dividir por 1, 2, 4 y 8.

d) Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

• El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los 

 divisores comunes.

• Para hallar el máximo común divisor 

 de dos o más números, por ejemplo, 

 m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos:

 1.° Se descompone cada número 

 en producto de factores primos.

 2.° El producto de estos factores 

 comunes elevados al menor 

 exponente es el máximo común 

 divisor de los números dados

ejemplo   

                          

12 2                  18 2                       12 = 22 x 3

 6 2                   9 3                         18 = 2 x 32 

 3 3                    3 3

 1                        1

                   

    m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

• El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo 

 común distinto de cero.

• Para hallar el mínimo común múltiplo de 

 dos o más números, por ejemplo, 

 m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos:

 1.° Se descompone cada número en 

 producto de factores primos.

 2.° El producto de estos factores 

 comunes elevados al mayor 

 exponente y de los no comunes 

 es el mínimo común múltiplo 

 de los números dados.

ejemplo

30 2               45 3                                 30 = 2 x 3 x 5

15 3               15 3                               45 = 32 x 5 

 5 5                 5 5

  1                    1

           

                                       m.c.m. (30, 45) = 2 x 32 x 5 = 90                          

1. Escribe los múltiplos de 18 que sean mayores que 50 y menores que 130.




2. Escribe los 7 primeros múltiplos de 2 y 3 a la vez. ¿Cuál es el mayor?
















3. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.
I.20 y 32 son múltiplos de 4………………(  )
II. 45 es múltiplo de 9 y 5………………….(  )
III. 12 y 15 son múltiplos de 5……………(  )